GAME THEORY : UNSUR-UNSUR DALAM TEORI PERMAINAN

Unsur-Unsur dalam Teori Permainan : 

1. Pemain, bisa disebut juga sebagai aktor atau negosiator;

2. Aturan-aturan, menggambarkan kerangka dengan mana para pemain memilih stategi mereka. Sebagai contoh, dipakai anggapan bahwa para pemain harus memilih strategi-strategi mereka secara simultan dan bahwa permainan adalah berulang.

3.  Hasil (outcome), hasil yang diperkirakan permainan atau payoff rata-rata dari sepanjang rangkaian permainan, Diana kedua pemain mengikuti atau mempergunakan strategi mereka yang paling baik atau optimal.

4.  Variabel-variabel,

5.  Kondisi informasi, dan

6.  Pemberian nilai (Sinoem, 2010).

Ada dua tipe permainan dua pemain dengan jumlah nol, yaitu :

      1.      Permainan strategi murni (pure strategy games),

      yaitu setiap pemain mempergunakan strategi tunggal.Dalam permainan strategi murni, pemain baris meng-identifikasikan strategi optimalnya melalui aplikasi kriteria maksimin, sedangkan pemain kolom menggunakan kriteria minimaks untuk meng-identifikasikan strategi optimalnya.  Nilai yang dicapai harus merupakan maksimum dari minimaks baris dan minimum dari dari maksimin kolom,  Pada kasus terse-but suatu titik equibrilium telah tercapai dan titik ini disebut titik pelana (saddle point). Bila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, titik pelana tidak dapat dicapai, sehingga permainan tidak dapat diselesaikan dengan mempergunakan strategi murni, tetapi dengan strategi campuran.

Contoh :

            Dua perusahaan sedang dalam proses penentuan stra-tegi periklanannya.  Anggaplah bahwa perusahaan A mempunyai dua strategi dan perusahaan B mempunyai tiga strategi.  Strategi tersebut dan pay off  (misalnya kenaikan market share) disusun dalam bentuk permain-an dua pemain dengan jumlah nol sebagai berikut :

Penyelesaian: 

Nilai maksimin = nilai minimaks = 4, maka nilai strategi murni dengan titik pelana = 4.

   2.      Permainan strategi campuran (mixed strategy games), 

          yaitu kedua pemain memakai campuran dari     beberapa strategi yang berbeda-beda. Pada game yang tidak memiliki saddle point, penyelesainannya harus dilakukan dengan menggunakan strategi campuran. Para pemain dapat memainkan seluruh strateginya sesuai dengan set probabilitas yang telah ditetapkan. Solusi persoalan strategi campuran ini masih didasarkan pada kriteria maksimin dan minimaks. Perbedaanya adalah kolom memaksimumkan ekspektasi payoff terkecil, sedangkan baris meminimumkan ekspektasi payoff terbesar pada suatu baris. Seperti halnya strategi murni, pada strategi campuran berlakunya hubungan. Ada beberapa metode untuk menyelesaikan permainan jenis ini, diantaranya adalah dengan cara grafis dengan menggunakan program linier.

Contoh:

Permainan strategi campuran terjadi apabila nilai maksimin  tidak sama dengan nilai minimaks (titik pelana tidak tercapai).

Penyelesain Strategi Campuran :

Perusahaan A :

            f₁ = X_1.H(1,1) + X₂.H(2,1) = X₁.H(1,1) + (1-X₁).H(2,1)

            f₂ = X_1.H(1,2) + X₂.H(2,2) = X₁.H(1,2) + (1-X₁).H(2,2)

            f₁= f₂ = X₁.H(1,1) + (1-X₁).H(2,1) = X₁.H(1,2) + (1-X₁).H(2,2)

            X₁.H(1,1) + H(2,1) - X₁.H(2,1) = X₁.H(1,2) + H(2,2) – X₁H(2,2)

X₁{H(1,1) - H(2,1)} + H(2,1) = X₁{H(1,2) - H(2,2)} + H(2,2)

            X₁{H(1,1) - H(2,1)} - X₁{H(1,2) - H(2,2)} = H(2,2) -H(2,1)

            X₁{H(1,1) - H(2,1) - H(1,2) + H(2,2)} = H(2,2) -H(2,1)

Perusahaan B :
Dengan cara yang sama untuk perusahaan B kita peroleh : 

 Jadi : Nilai Permainan = X₁.Y₁.H(1,1)+X₁.Y₂.H(1,2)+ X₂.Y₁.H(2,1)+X₂.Y₂.H(2,2)

Penyelesaian:

 Nilai Permainan = (1/5)(3/5)(1)+(1/5)(2/5)(5)+(4/5)(3/5)(3)+(4/5)(2/5)(2)=65/25